Factorización de Hadamard para polinomios Hurwitz

Los polinomios Hurwitz o estables juegan un papel importante en el estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales y en la teoría de control. Una propiedad importante de dichos polinomios está relacionada con el producto de Hadamard. En décadas pasadas se probó que si p, q ∈ R[x] son dos polinomios Hurwitz, entonces su producto de Hadamard, denotado por (p ∗ q), es también un polinomio Hurwitz, es decir el producto de Hadamard preserva la estabilidad. Sin embargo la afirmación recíproca no siempre es cierta; es decir, no todos los polinomios Hurwitz pueden factorizarse como producto de dos polinomios estables del mismo grado n, si n ≥ 4. En este trabajo presentamos algunos resultados para garantizar la existencia de dicha factorización, a la que hemos denominado factorización estable de Hadamard

Stability and multiscroll attractors of control systems via the abscissa

"We present an approach to generate multiscroll attractors via destabilization of piecewise linear systems based on Hurwitz matrix in this paper. First we present some results about the abscissa of stability of characteristic polynomials from linear differential equations systems; that is, we consider Hurwitz polynomials. The starting point is the Gauss–Lucas theorem, we provide lower bounds for Hurwitz polynomials, and by successively decreasing the order of the derivative of the Hurwitz polynomial one obtains a sequence of lower bounds. The results are extended in a straightforward way to interval polynomials; then we apply the abscissa as a measure to destabilize Hurwitz polynomial for the generation of a family of multiscroll attractors based on a class of unstable dissipative systems (UDS) of affine linear type.

Stability and Multiscroll Attractors of Control Systems via the Abscissa

We present an approach to generate multiscroll attractors via destabilization of piecewise linear systems based on Hurwitz matrix in this paper. First we present some results about the abscissa of stability of characteristic polynomials from linear differential equations systems; that is, we consider Hurwitz polynomials. The starting point is the Gauss–Lucas theorem, we provide lower bounds for Hurwitz polynomials, and by successively decreasing the order of the derivative of the Hurwitz polynomial one obtains a sequence of lower bounds. The results are extended in a straightforward way to interval polynomials; then we apply the abscissa as a measure to destabilize Hurwitz polynomial for the generation of a family of multiscroll attractors based on a class of unstable dissipative systems (UDS) of affine linear type

Estabilidad de sistemas por medio de polinomios Hurwitz

"Para analizar la estabilidad de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales x=Axpodemos estudiar la localización de las raíces del polinomio característico pA(t) asociado a la matriz A. En este artículo presentamos diversos criterios algebraicos y geométricos que nos ayudan a determinar el lugar donde se encuentran las raíces sin necesidad de calcularlas en forma directa.

Estabilidad de familias de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales

"Para estudiar la estabilidad asintótica de familias de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales lineales, x = Ax, con A 2 F, podemos analizar la localizacióon de las raíces del polinomio característico, p(t), asociado a la matriz A. En este capítulo se presentan diversos resultados para distintos tipos de familias.